সৃজনশীলঃ ‘ভূপৃষ্ঠে মুক্তভাবে আন্দোলিত…’ রাজশাহী ক্যাডেট কলেজ ২০২৫ – পর্যাবৃত্ত গতি, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কোনো রাশির মান বা ফাংশনের মান যদি এমন হয় যে নির্দিষ্ট সময় পরপর সেটি একই মানপ্রাপ্ত হয় তবে তাকে কালিক পর্যাবৃত্তি বলে। অর্থাৎ কালিক পর্যাবৃত্তি হলো সেসব ঘটনা যা একটি নির্দিষ্ট সময় পরপর পুনরাবৃত্তি ঘটে। যেমন ঘড়ির সেকেন্ড বা মিনিটের কাঁটা যথাক্রমে $60$ সেকেন্ড বা $60$ মিনিট পরপর, ঘণ্টার কাঁটা $12$ ঘন্টা পরপর পুনরাবৃত্তি ঘটে এবং পৃথিবী সূর্যের চারদিকে $365$ দিনে একবার ঘুরে আসে, পৃথিবী প্রদক্ষিণ করতে চাঁদের 30 দিন সময় লাগে ইত্যাদি।

উদ্দীপক হতে, $x=5\sin \pi (t+0.5)=5\sin (\pi t+\frac{\pi }{2})=5\cos \pi t$

$\therefore v=\frac{\mathrm{dx}}{\mathrm{dt}}=-5\pi \sin \pi t$

আবার; $a=\frac{\mathrm{dv}}{\mathrm{dt}}=-5{\pi }^2\cos \pi t$

$\therefore t=5\sec$ পর ত্বরণ,

$a=-5{\pi }^2\times \cos \pi \times 5=-5\times (3.1416{)}^2\times (-1)=49.35{\mathrm{ms}}^{-2}$

অতএব, $5sec$ পর দোলকটির ত্বরণ $49.35{\mathrm{ms}}^{-2}$ ।

উদ্দীপক হতে, পাহাড়ের উচ্চতা, $h=200m$

ভূ-পৃষ্ঠে, $x=5\sin \pi (t+0.5)=5\sin (\pi t+\frac{\pi }{2})$

$\therefore \omega =\pi$

বা, $\frac{2\pi }{T}=\pi$

বা, $T=2\sec$

পাহাড়ের চূড়ায় পর্যায়কাল $T^{\prime }$ হলে,

$\frac{T^{\prime }}{T}=\sqrt{\frac{g}{g^{\prime }}}=\frac{R+h}{R}=\frac{6.4\times {10}^6+200}{6.4\times {10}^6}=1.000031.25$

ধরি, পাহাড়ের চূড়ায় দিনে $n$ সংখ্যক অর্ধদোলন হারায়।

$\therefore \frac{T^{\prime }}{T}=\frac{86400}{86400-n}$

বা, $86400-n=86400\times \frac{T}{T^{\prime }}$

বা, $n=86400-86400\times \frac{T}{T^{\prime }}$

$=86400-\frac{86400}{1.00003125}=2.7\approx 2$

$\therefore$ দোলন সংখ্যা কমবে $=\frac{n}{2}=\frac{2}{2}=1$ টি।

অতএব, দোলকটিকে $200m$ উঁচু পাহাড়ের চূড়ায় নিলে দিনে $1$ টি দোলন সংখ্যা হ্রাস পাবে।