সৃজনশীলঃ ‘ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ…’ ঢাকা বোর্ড ২০২৪ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

মহাকর্ষীয় ধ্রুবক G, পৃথিবীর ভর M, পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, R, অভিকর্ষজ ত্বরণ g এবং বস্তুর ভর m হলে, বস্তুটির মুক্তিবেগের রাশিমালা $v_e=\sqrt{\frac{2GM}{R}}=\sqrt{2gR}$  হতে দেখা যায় যে, বস্তুর ভর m অনুপস্থিত, ভারী বা হালকা যাই হোক না কেন তাকে পৃথিবীর আকর্ষণ কাটিয়ে মহাশূন্যে চিরকালের জন্য চলে যেতে হলে একই বেগ দিতে হবে। অর্থাৎ মুক্তিবেগ বস্তুর ভরের উপর নির্ভরশীল নয়।

দেওয়া আছে, ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g_e=9.8m{s}^{-2}$

পৃথিবীর ব্যাসার্ধ, $\mathrm{ON}=R=6.4\times {10}^3\mathrm{km}$

$=6.4\times {10}^{6}m$

ভূপৃষ্ঠ থেকে Q বিন্দুর উচ্চতা,

$\mathrm{PQ}=h=100\mathrm{km}1\times {10}^{5}m$

আমরা জানি, পৃথিবীর ভর M এবং ব্যাসার্ধ R হলে,

ভূপৃষ্ঠে অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g_e=\frac{\mathrm{GM}}{R^2}$...............................(i)

ভূপৃষ্ঠ থেকে h উচ্চতায় অভিকর্ষজ ত্বরণ, $g_h=\frac{GM}{(R+h{)}^2}$ ..........................................(ii)

(i) নং কে (ii) নং সমীকরণ দ্বারা ভাগ করে পাই,

$\frac{g_e}{g_h}=\frac{\frac{GM}{R^2}}{\frac{GM}{(R+h{)}^2}}=\frac{GM}{R^2}\times \frac{(R+h{)}^2}{GM}={\left(\frac{R+h}{R}\right)}^2$

বা, $\frac{g_e}{g_h}={(\frac{R}{R}+\frac{h}{R})}^2={(1+\frac{h}{R})}^2$

বা, $\frac{9.8}{g_h}={(1+\frac{1\times {10}^5}{6.4\times {10}^6})}^2$

বা, $9.8=g_h\times 1.0315$

$\therefore g_h=\frac{9.8}{1.0315}=9.5m{s}^{-2}$

সুতরাং, $Q$ বিন্দুতে অভিকর্ষজ ত্বরণের মান $9.5m{s}^{-2}$.

আমরা জানি,

কোনো বস্তুর ওজন, W = ভর × অভিকর্ষজ ত্বরণ = m × g

উদ্দীপকে দেওয়া আছে, P বিন্দুটি ভূপৃষ্ঠে অবস্থিত এবং তার অভিকর্ষজ 

ত্বরণ, $g_p=9.8m{s}^{-2}$

' গ' হতে পাই, Q বিন্দুতে কোনো বস্তুর অভিকর্ষজ ত্বরণের মান,

$g_Q=9.5m{s}^{-2}$

দেওয়া আছে, বস্তুর ভর, m = 5 kg

$\therefore P$ বিন্দুতে ওজন, $W_p=m\times g_p=5\times 9.8N=49N$
Q বিন্দুতে ওজন, $W_Q=m\times g_Q=5\times 9.5N=47.5N$

এখন, $\frac{W_B}{W_Q}=\frac{49}{47.5}=1.03$
বা, $W_p=W_Q\times 1.03$

$\therefore W_p>W_Q$

অতএব, গাণিতিকভাবে বলা যায় যে, 5 kg ভরের বস্তুর জন্য P বিন্দুতে ওজনের মান Q বিন্দুতে ওজনের মান অপেক্ষা বেশি হবে।