সৃজনশীলঃ ‘W₁ ও W₂…’ বরিশাল বোর্ড ২০২৪ – কাজ শক্তি ক্ষমতা, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

ধরি, m ভরের একটি বস্তুকে A বিন্দু হতে B বিন্দুতে আনা হলো। এর ফলে বস্তুটির উল্লম্ব সরণ হলো h ।

বস্তুটির স্থানান্তর (1) নং বা (2) নং বা (3) নং যেকোনো পথে হোক না কেন প্রত্যেক পথেই অভিকর্ষীয় বল F = mg খাড়া নিচের দিকে ক্রিয়া করে। বস্তুটিকে যেকোনো পথে A হতে B-তে আনলে অভিকর্ষ বল দ্বারা প্রতিটি পথেই সম্পন্ন কাজ হবে, W₁ = - mgh

আবার, বস্তুটিকে যেকোনো পথে B বিন্দু হতে A বিন্দুতে স্থানান্তর করা হলে, অভিকর্ষ বল দ্বারা সম্পন্ন কৃতকাজ হবে, W₂=mgh

∴ A হতে B তে যেয়ে আবার A তে আসতে মোট কৃতকাজ, W = W₁ + W₂

= -mgh + mgh = 0

কাজেই অভিকর্ষীয় বল সংরক্ষণশীল বল।

যেহেতু অভিকর্ষ বল এক ধরনের মহাকর্ষীয় বল সেহেতু মহাকর্ষ বল একটি সংরক্ষণশীল বল।

$X_1$ পাম্পের জন্য, W, কুয়ার গভীরতা, $h=12m$ 

ব্যাসার্ধ, $r=\frac{1.8m}{2}=0.9m$ 

পানির ঘনত্ব, $\rho =1000\mathrm{kg}{m}^{-3}$

কুয়ার সম্পূর্ণ পানির ভর,

$\begin{array}{cc}m& =V\rho =\pi r^{2}h\rho \\ & =3.1416\times (0.9m{)}^2\times 12m\times 1000\mathrm{kg}{m}^{-3}\\ & =30536.352\mathrm{kg}\end{array}$

সময়, $t=24\min =24\times 60s=1440s$

কুয়ার গড় সরণ, $h^{\prime }=\frac{12m}{2}=6m$

$X_1$ পাম্পের লভ্য কার্যকর ক্ষমতা, $P^{\prime }=$ ?

আমরা জানি, 

$\begin{array}{cc}{P}^{\prime }=\frac{{\mathrm{mgh}}^{\prime }}{t}=& \frac{30536.352\mathrm{kg}\times 9.8m{s}^{-2}\times 6m}{1440s}\\ & =1246.901W\end{array}$

$X_1$ পাম্পের  কর্মদক্ষতা, ${\eta }_1=75\%=0.75$
$X_1$ পাম্পের প্রদত্ত ক্ষমতা, $P=$ ?

আমরা জানি, ${\eta }_1=\frac{P^{\prime }}{P}$

বা, $P=\frac{P^{\prime }}{{\eta }_1}=\frac{1246.901W}{0.75}=1662.535W$

অতএব, X, পাম্পের ক্ষমতা 1662.535 W.

W₂ কুয়ার ক্ষেত্রে,

গভীরতা, $h^{\prime }=10m$

ব্যাসার্ধ, $r^{\prime }=\frac{2m}{2}=1m$

পানির ঘনত্ব $\rho =1000\mathrm{kg}{m}^{-3}$

W₂ কুয়ার পানির ভর,

$\begin{array}{cc}{m}^{\prime }=V^{\prime }\rho & =\pi r^{\prime 2}{h}^{\prime }\rho \\ & =3.1416\times (1m{)}^2\times 10m\times 1000\mathrm{kg}{m}^{-3}\\ & =31416\mathrm{kg}\end{array}$

$X_2$ পাম্পের  প্রদত্ত ক্ষমতা, $P_1=2.5\mathrm{HP}=1865W$

কর্মদক্ষতা, ${\eta }_2=65\%=0.65$

$X_2$ পাম্পের লভ্য কার্যকর ক্ষমতা, $P_1=$ ?

আমরা জানি,

${\eta }_2=\frac{P_1^{\prime }}{P_1}$

বা. $P_1^{\prime }={\eta }_2\times P_1$
বা, $P_i^{\prime }=0.65\times 1865W=1212.25W$

কুয়াটি পানিশূন্য করতে X₂ পাম্পের প্রয়োজনীয় সময়, t₁ = 

W₂ কুয়ার গড় সরণ, $h_1^{\prime }=\frac{10m}{2}=5m$

আমরা জানি, $P_1^{\prime }=\frac{m^{\prime }g{h}_1^{\prime }}{t_1^{\prime }}$

বা. $L_1=\frac{m^{\prime }g{h}_1^{\prime }}{P_1^{\prime }}$
বা, $t_1=\frac{31416\mathrm{kg}\times 9.8{\mathrm{ms}}^{-2}\times 5m}{1212.25W}=1269.857s$

'গ' হতে পাই,

X₁ পাম্পের লভ্য কার্যকর ক্ষমতা, P' = 1246.901 W

কুয়াটি পানি শূন্য করতে X₁ পাম্পের প্রয়োজনীয় সময়, t₂ = ?

আমরা জানি, $P^{\prime }=\frac{m^{\prime }{gh}^{\prime }}{t_2}$

বা, $i_2=\frac{m^{\prime }{\mathrm{gh}}^{\prime }}{P^{\prime }}$
বা, $t_2=\frac{31416\mathrm{kg}\times 9.8m{s}^{-2}\times 5m}{1246.901W}=1234.568s$

এখানে, t₁ ≠ t₂

সুতরাং, X₁  এবং X₂ পাম্প দ্বারা W₂ কুয়াকে একই সময়ে পানিশূন্য করা যাবে না।