সৃজনশীলঃ ‘X এবং Y…’ কুমিল্লা বোর্ড ২০২৪ – পদার্থের গাঠনিক ধর্ম, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে বস্তুর পার্শ্ব বিকৃতি ও দৈর্ঘ্য বিকৃতির অনুপাত একটি ধ্রুব রাশি, যাকে পয়সনের অনুপাত বলে।

∴ তামার পয়সনের অনুপাত 0.33 বলতে বোঝায়,

∴ পার্শ্ব বিকৃতি = 0.33 × দৈর্ঘ্য বিকৃতি

অর্থাৎ, দৈর্ঘ্য বিকৃতি = 3.03 × পার্শ্ব বিকৃতি

অর্থাৎ স্থিতিস্থাপক সীমার মধ্যে তামায় বল প্রয়োগে যে দৈর্ঘ্য বিকৃতি ঘটে তা পার্শ্ব বিকৃতির 3.03 গুণ।

দেওয়া আছে, X তারের দৈর্ঘ্য, L = 0.8 m = 800 mm

X তারের ব্যাসার্ধ, R = 0.5 mm

∴ X তারের ব্যাস, D = 2 × R = 2 × 0.5 mm = 1 mm

X তারের দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, l = 7 mm
X তারের ব্যাস হ্রাস, d = 0.005 mm
X তারের পয়সনের অনুপাত, $\sigma$   = ?

আমরা জানি,

পয়সনের অনুপাত, $\sigma =\frac{\mathrm{Ld}}{Dl}=\frac{800\times 0.005}{1\times 7}=0.57$

অতএব, X তারের পয়সনের অনুপাত 0.57.

দেওয়া আছে,

X তারের ক্ষেত্রে,

দৈর্ঘ্য, $L_x=0.8m$

ব্যাসার্ধ, $R_x=0.5\mathrm{mm}$

প্রযুক্ত বল, $F_x=5N$ 

দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি $l_x=7\mathrm{mm}$

ইয়ং-এর গুণাঙ্ক, $Y_x=$ ?

Y তারের ক্ষেত্রে,
দৈর্ঘ্য, $L_y=0.75m$
ব্যাসার্ধ, $R_y=0.6\mathrm{mm}$
প্রযুক্ত বল, $F_y=6N$
দৈর্ঘ্য বৃদ্ধি, $l_y=8\mathrm{mm}$
ইয়ং-এর গুণাঙ্ক, $Y_y=$ ?

আমরা জানি, $Y_x=\frac{F_x{L}_x}{A_x{l}_x}$.................... (i)

এবং, $Y_y=\frac{F_y{L}_y}{A_y{l}_y}$............................. (ii)

সমীকরণ (i) ÷ (ii) থেকে পাই,

$\begin{array}{cc}\frac{Y_x}{Y_y}& =\frac{F_x}{F_y}\times \frac{L_x}{L_y}\times \frac{l_y}{l_x}\times \frac{A_y}{A_x}\\ & =\frac{F_x}{F_y}\times \frac{L_x}{L_y}\times \frac{l_y}{l_x}\times \frac{\pi R_y{}^2}{\pi R_x^2}\\ & =\frac{5}{6}\times \frac{0.8}{0.75}\times \frac{8}{7}\times {\left(\frac{0.6}{0.5}\right)}^2=1.46\\ \therefore Y_x& =Y_y\times 1.46\end{array}$

অর্থাৎ, Yx > Yy
সুতরাং, X ও Y তারের মধ্যে X তারটি বেশি স্থিতিস্থাপক।