সৃজনশীলঃ ‘X তেজস্ক্রিয় মৌলটির…’ বরিশাল বোর্ড ২০২৩ – পরমাণুর মডেল ও নিউক্লিয়ার পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ২য় পত্র (এইচএসসি)

যে গেট দ্বারা মৌলিক গেটশ যেকোন গেট এবং সার্কিট বাস্তবায়ন করা যায়, তাকে সার্বজনীন গেট বলে।NAND গেত দ্বারা তিনটি মৌলিক গেট এবং যেকোন সার্কিট বাস্তবায়ন করা যায়। যেহেতু NAND গেত দ্বারা তিনটি মৌলিক গেটসহ যেকোন গেট এবং যেকোন সার্কিট বাস্তবায়ন করা যায়, তাই NAND গেটকে সার্বজনীন গেট বলা হয়।

এখানে,

     অর্ধায়ু,T_1/2 = 3.82 দিন

আমরা জানি,

     ক্ষয় ধ্রুবক,

$\begin{array}{cc}\lambda & =\frac{0.693}{T_{\frac{1}{2}}}\\ & =\frac{0.693}{3.82}\\ & =181.4136\times {10}^{-3}{d}^{-1}\end{array}$ 

ধরি,

   প্রাথমিক পরমাণুর সংখ্যা N_০ ক্ষয় হয় 85%

   অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা, N = N_০ এর 15%

$\Rightarrow \frac{N}{N_0}=0.15$

  সময়, t = ?

 আমরা জানি,

$\begin{array}{cc}& N=N_0{e}^{-\lambda t}\\ \Rightarrow & \frac{N}{N_0}=e^{-\lambda t}\\ \Rightarrow & \ln \frac{N}{N_0}=-\lambda t\\ \Rightarrow t& =\frac{\ln \left(\frac{N}{N_0}\right)}{-\lambda }\\ \Rightarrow & t=\frac{\ln \left(0.15\right)}{-181.4136\times {10}^{-3}}\\ & =10.4574d\end{array}$

∴ পরমাণুর 85% ক্ষয় হতে সময় 10.4574 d.

(Answer)

'গ' হতে প্রাপ্ত,

     ক্ষয় ধ্রুবক, = 181.4136 × 1^-3 d^-1

     প্রাথমিক পরমাণুর সংখ্যা, N_o

     অক্ষত পরমাণুর সংখ্যা, N = N এর  1/25

$\Rightarrow \frac{N}{N_0}=\frac{1}{25}$

 সময়, t' = ? 

আমরা জানি, 

$\begin{array}{cc}N& =N_{\circ }{e}^{-\lambda t^2}\\ \Rightarrow \frac{N}{N_o}& =e^{-\lambda t^{\prime }}\end{array}$

$\begin{array}{cc}& \Rightarrow \ln \frac{N}{N_0}=-\lambda t^{\prime }\\ & \Rightarrow t^{\prime }=\frac{\ln \left(\frac{N}{N_0}\right)}{-\lambda }\\ & \Rightarrow t^{\prime }=\frac{\ln \left(\frac{1}{25}\right)}{-181.4136\times {10}^{-8}}\\ & \therefore t^{\prime }=17.74d\end{array}$

সুতরাং, উদ্দীপকের পর্যবেক্ষণটি সঠিক ছিল।

(Answer)