সৃজনশীলঃ ‘x2 + y2…’ দিনাজপুর বোর্ড ২০২২ – বৃত্ত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

১ম বৃত্তের সমীকরণ,

$x^2+y^2-6x+2y+1=0$

$\Rightarrow x^2+y^2+2(-3)x+2\cdot 1y+1=0$ বৃত্তটির কেন্দ্র (3,-1) ......... (i)

বৃত্তটির ব্যাসার্ধ} $=\sqrt{g^2+f^2-c}$

$=\sqrt{(-3{)}^2+1^2-1}$

$=\sqrt{9}=3$

$3x+4y-1=0$ রেখার সমান্তরাল যেকোনো রেখা

ধরি, $3x+4y+k=0$

বৃত্তের কেন্দ্র থেকে স্পর্শক রেখার লম্ব দুরত্ব বৃত্তের ব্যাসার্ধের সমান।

শর্তমতে,

$\frac{|3\times 3+4\times -1+k|}{\sqrt{3^2+(4{)}^2}}=3$

$\Rightarrow \frac{|g-4+k|}{5\sqrt{25}}=3$

$5+k=\pm 3\times 5$

$k=\pm 15-5=10,-20$

$\therefore$ স্পর্শক সমীকরণদ্বয়, $3x+4y+10=0$

এবং, $3x+4y-20=0$ (Ans)

$(x^2+y^2-6x+2y+1)-(x^2+y^2+4x+2y-4)=0-0$

$\Rightarrow -10x+5=0$

$\Rightarrow -2x+1=0$

$\Rightarrow 2x-1=0$

রেখাও$2x-1=0\text{ রেখা ও }{x}^2+y^2-6x+2y+1=0$

বৃত্তের ছেদ বিন্দু পাওয়ার জন্য, বৃত্তের সমীকরণে x মান বসিয়ে,

${\left(\frac{1}{2}\right)}^2+y^2-6\times 1/2+2y+1=0$

$\Rightarrow \frac{1}{4}+y^2-3+2y+1=0$

$\Rightarrow 1+4y^2-12+8y+4=0$

$\Rightarrow 4y^2+8y-7=0$

$\therefore y=\frac{-2+\sqrt{11}}{2},\frac{-2-\sqrt{11}}{2}$

$(\frac{1}{2},\frac{-2+\sqrt{11}}{2})(3(\frac{1}{2},\frac{-2-\sqrt{11}}{2})$ ব্যাসের প্রান্ত বিন্দুরদ্বয়গামী বৃত্তের সমীকরণ

$(x-1/2)(x-1/2)+(y-\frac{-2+\sqrt{11}}{2})(y-\frac{-2-\sqrt{11}}{2})=0$

$(x-1/2{)}^2+(y+\frac{2-\sqrt{11}}{2})(y+\frac{2+\sqrt{11}}{2})=0$

$(x-1/2{)}^2+(\frac{2y+2-\sqrt{11}\left)\right(2y+2+\sqrt{11})}{4}\theta =0$

$(x-1/2{)}^2+\frac{(2y+2{)}^2-(\sqrt{11}{)}^2}{4}=0$

$\Rightarrow (x-1/2{)}^2+{\left(\frac{2y+2}{2}\right)}^2-\frac{11}{4}=0$

$\Rightarrow (x-1/2{)}^2+(y+1{)}^2=\frac{11}{4}$

$\Rightarrow (x-1/2{)}^2+(y+1{)}^2={\left(\frac{\sqrt{11}}{2}\right)}^2$

$\Rightarrow x^2+y^2-x+2y=\frac{11-1-4}{4}$

$\Rightarrow x^2+y^2-x+2y=\frac{3}{2}$ [2 দ্বারা গুণ করে]

$\Rightarrow 2(x^2+y^2)-2x+4y-3=0$ (Ans)