সৃজনশীলঃ ‘x2+y2−2x−4y+5=0…(1)4x−y+k=0…(2)…’ সিলেট এমসি কলেজ ২০২৪ – বৃত্ত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

4x-y+k = 0 রেখাটি x² + y² = 17 বৃ্ততকে স্পর্শ করে

কেন্দ্র থেকে স্পর্শকের লম্ব দূরত্ব = $\frac{|4\cdot 0-0+k|}{\sqrt{4^2+1^2}}$

$=\frac{\left|k\right|}{\sqrt{17}}$

এখন,

$\frac{\left|k\right|}{\sqrt{17}}=$ ব্যাসার্ধ

বা, $\frac{\left|k\right|}{\sqrt{17}}-\sqrt{17}$

$\therefore |k|=17$

এখন, $4x-y+k=0$

বা, $4x-y=-k$

বা, $\frac{x}{-\frac{k}{4}}+\frac{y}{k}=1$

x অক্ষের ধনাত্মক অংশ ছেদ করার কারণে $-\frac{k}{4}>0$ হতে হবে।

$\therefore k<0$,

$k=\pm 17$

$\therefore k=-17$

দেওয়া আছে,

বৃত্তটির সমীকরণ, $x^2+y^2-4x-2y+5=0$ ..... (i)

ধরি, (ii) নং রেখার সমান্তরাল (i) নং বৃত্তের স্পর্শকের সমীকরণ।

$4x-y+c=0......\left(ii\right)$

(i) নং বৃত্তের কেন্দ্র = (2,1)

ব্যাসার্ধ, $\pi =\sqrt{2^2+1^2-5}$

= 0

কেন্দ্র (2,1) থেকে (ii) নং রেখার লম্ব দূরত্ব = ব্যাসার্ধ

$\therefore \frac{\left|4\right(2)-1+c|}{\sqrt{4^2+1^2}}=0$

$\Rightarrow (8-1+c\mid =0$

$\therefore c=\pm 7$

$\therefore$ রেখার সমীকরণ $4x-y\pm 7=0$