ㅤ

A. Nayan

13 Oct 2026 (2 weeks ago)

Dhaka, Narayanganj

সৃজনশীলঃ ‘x2+y2−4x+6y−12=0 ও x2+y2−6x+9y−4=0…’ সিলেট বোর্ড ২০২৫ – বৃত্ত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

📘 ক্লাস ১১শ–১২শ🎓 গ্রুপ বিজ্ঞান📚 বই উচ্চতর গণিত📖 বিষয় ১ম পত্র📂 বিভাগ উচ্চতর গণিত🧩 অধ্যায় ৪র্থ অধ্যায় — বৃত্ত🔢 সৃজনশীল নং ৫৭🏫 বোর্ড সিলেট বোর্ড📅 সাল ২০২৫⭐ গুরুত্ব ★★★★★

🔊 স্মার্ট বাংলা Text Readerসম্পূর্ণ বাক্য highlight · প্রশ্নের পর উত্তর · সরাসরি seek

০%

ভয়েস লোড হচ্ছে।

$x^{2} + y^{2} - 4 x + 6 y - 12 = 0$ ও $x^{2} + y^{2} - 6 x + 9 y - 4 = 0$ দুইটি বৃত্তের সমীকরণ।

✦ PREMIUM STUDY EXPERIENCE

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

১ম পত্র · অধ্যায় ৪

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে, রেখাগুলো হলো:
$x = 2 \dots (1)$
$x = 6 \dots (2)$
$y = 0 \dots (3)$

$(1)$ ও $(2)$ নং রেখাদ্বয় $y$ -অক্ষের সমান্তরাল এবং এদের মধ্যবর্তী দূরত্বই হবে বৃত্তের ব্যাস।
$∴$ বৃত্তের ব্যাস $= 6 - 2 = 4$
$∴$ বৃত্তের ব্যাসার্ধ, $a = \frac{4}{2} = 2$

বৃত্তটির কেন্দ্রের ভুজ ( $h$ ) হবে $x = 2$ ও $x = 6$ রেখাদ্বয়ের ঠিক মাঝখানে।
$∴ h = \frac{2 + 6}{2} = 4$

যেহেতু বৃত্তটি $y = 0$ (অর্থাৎ $x$ -অক্ষ) রেখাকে স্পর্শ করে, তাই এর কেন্দ্রের কোটি ( $k$ )-এর পরমমান ব্যাসার্ধের সমান হবে।
$∴ | k | = a = 2 ⟹ k = \pm 2$

তাহলে, বৃত্তটির কেন্দ্র $(4, 2)$ অথবা $(4, - 2)$ এবং ব্যাসার্ধ $2$ ।

ক্ষেত্র ১: কেন্দ্র $(4, 2)$ হলে বৃত্তের সমীকরণ,

$(x - 4)^{2} + (y - 2)^{2} = 2^{2}$

$⟹ x^{2} - 8 x + 16 + y^{2} - 4 y + 4 = 4$

$⟹ x^{2} + y^{2} - 8 x - 4 y + 16 = 0$

ক্ষেত্র ২: কেন্দ্র $(4, - 2)$ হলে বৃত্তের সমীকরণ,

$(x - 4)^{2} + (y + 2)^{2} = 2^{2}$

$⟹ x^{2} - 8 x + 16 + y^{2} + 4 y + 4 = 4$

$⟹ x^{2} + y^{2} - 8 x + 4 y + 16 = 0$

নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ:
$x^{2} + y^{2} - 8 x - 4 y + 16 = 0$ অথবা $x^{2} + y^{2} - 8 x + 4 y + 16 = 0$

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে,

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y - 12 = 0$ ......... (1)

$x^{2} + y^{2} - 6 x + 9 y - 4 = 0$ ......... (2)

(1)নং বৃত্তের কেন্দ্র $(- g, - f) = (2, 3)$

এবং ব্যাসার্ধ, $r = \sqrt{g^{2} + f^{2} - c}$ $= \sqrt{2^{2} + 3^{2} + 12} = 5$

(1) ও (2)নং বৃত্তের সাধারণ জ্যা এর সমীকরণ,

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y - 12$ $- x^{2} - y^{2} + 6 x - 9 y + 4 = 0$

বা, $2 x - 15 y - 8 = 0$ ........ (3)

$(2, 3)$ বিন্দু থেকে $(3)$ নং এর এর লম্ব দূরত্ব,

$d = | \frac{2 \times 2 - 15 \times 3 - 8}{\sqrt{2^{2} + 15^{2}}} |$

$= | \frac{4 - 45 - 8}{\sqrt{4 + 225}} | = \frac{49}{\sqrt{229}}$

$∴$ জ্যা এর দৈর্ঘ্য $= 2 \sqrt{r^{2} - d^{2}}$

$= 2 \sqrt{5^{2} - {(\frac{49}{\sqrt{229}})}^{2}}$

$= 2 \sqrt{25 - \frac{2401}{229}}$

$= 2 \sqrt{\frac{3324}{229}}$

$= 7.62$ একক

নির্ণেয় জ্যা এর দৈর্ঘ্য 7.62 একক।

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

ধরি, $(- 3, 10)$ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ,

$(x + 3)^{2} + (y - 10)^{2} = a^{2}$ ........ (1)

দেওয়া আছে,

$x^{2} + y^{2} - 4 x - 6 y - 12 = 0$ ........ (2)

(2)নং বৃত্তটির কেন্দ্র $(- g, - f) = (2, 3)$

এবং ব্যাসার্ধ, $r = \sqrt{2^{2} + 3^{2} - (- 12)} = 5$ একক

কেন্দ্রদ্বয়ের মধ্যবর্তী দূরত্ব $= \sqrt{(- 3 - 2)^{2} + (10 - 3)^{2}}$

$= \sqrt{25 + 49}$

$= \sqrt{74}$ একক

যেহেতু নির্ণেয় বৃত্তের কেন্দ্র $(- 3, 0)$ এবং প্রদত্ত বৃত্তের কেন্দ্র (2, 3) সেহেতু বৃত্ত দুইটি পরস্পরকে বহিঃস্পর্শ করবে।

তাহলে, $\sqrt{74} = a + 5$

বা, $a = \sqrt{74} - 5 = 3.60$

$∴$ (1)নং হতে পাই,

$(x + 3)^{2} + (y - 10)^{2} = (3.60)^{2}$

বা, $x^{2} + 6 x + 9 + y^{2} - 20 y + 100 = (3.60)^{2}$

বা, $x^{2} + y^{2} + 6 x - 20 y + 109 - 13 = 0 [(3.60)^{2} = 12.96 \approx 13]$

$∴ x^{2} + y^{2} + 6 x - 20 y + 96 = 0$

নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, $x^{2} + y^{2} + 6 x - 20 y + 96 = 0$ .

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

0 Views

No Comments

Share

No comments to “সৃজনশীলঃ ‘x2+y2−4x+6y−12=0 ও x2+y2−6x+9y−4=0…’ সিলেট বোর্ড ২০২৫ – বৃত্ত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)”

A. Nayan

13 Oct 2026 (2 weeks ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীলঃ ‘x2+y2−4x+6y−12=0 ও x2+y2−6x+9y−4=0…’ সিলেট বোর্ড ২০২৫ – বৃত্ত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর