সৃজনশীলঃ ‘x2+y2−8x−6y+16=0 এবং x2+y2=4…’ রাজশাহী ক্যাডেট কলেজ ২০২৬ – বৃত্ত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে,

$x^2+y^2-8x-6y+16=0$.......(i)

এবং $x^2+y^2=4$.................(ii)

(i) নং এ $x+y^2=4$ বসিয়ে পাই,

$4-8x-6y+16=0$

বা, $-8x-6y+20=0$

বা, $4x+3y-10=0$

বা, $4x=10-3y$

বা, $x=\frac{10-3y}{4}$........(iii)

(ii) নং এ $x=\frac{10-3y}{4}$ বসিয়ে পাই,

${\left(\frac{10-3y}{4}\right)}^2+y^2=4$

বা, $\frac{100-60y+9y^2}{16}+y^2=4$

বা, $100-60y+9y^2+16y^2-64=0$

বা, $25y^2-60y+36=0$

বা, $(5y-6{)}^2=0$

বা, $5y-6=0$

বা, $y=\frac{6}{5}$

(iii)নং এ $y=\frac{6}{5}$ বসিয়ে পাই, $x=\frac{10-3\cdot \frac{6}{5}}{4}=\frac{50-18}{20}=\frac{32}{20}=\frac{8}{5}$

∴ বৃত্তদ্বয়ের স্পর্শবিন্দুর স্থানাঙ্ক $(\frac{8}{5},\frac{6}{5})$.

দেওয়া আছে,

$x^2+y^2-8x-6y+16=0$......(i)

এবং $x^2+y^2=4$.........(ii)

বা, $x^2+y^2-4=0$

(i) নং হতে (iii) নং বিয়োগ করে পাই,

$-8x-6y+20=0$

বা, $8x+6y=20$

বা, $\frac{8x}{20}+\frac{6y}{20}=1$

বা, $\frac{x}{\frac{20}{8}}+\frac{y}{\frac{20}{6}}=1$

বা, $\frac{x}{\frac{5}{2}}+\frac{y}{\frac{10}{3}}=1$, যা বৃত্তদ্বয়ের সাধারণ জ্যায়ের সমীকরণ।

সাধারণ জ্যা এবং অক্ষদ্বয়ের মধ্যবর্তী অংশে গঠিত ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল

$=\frac{1}{2}\times \frac{5}{2}\times \frac{10}{3}=\frac{25}{6}$ বর্গ একক

নির্ণেয় ত্রিভুজের ক্ষেত্রফল $\frac{25}{6}$ বর্গ একক।