সৃজনশীলঃ ‘x2+y2+8x+y+10=0 একটি বৃত্ত…’ রাজউক উত্তরা মডেল কলেজ ২০২৬ – বৃত্ত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

ধরি, বৃত্তের সমীকরণ, $x^2+y^2+2gx+2fy+c=0$$.....\left(i\right)$

বৃত্তটি $x$ অক্ষকে স্পর্শ করে বলে, $g^2=c$$.....\left(ii\right)$ 

আবার, বৃত্তটি $(4,0)$ বিন্দুগামী

$\therefore 16+0+8g+0+c=0$

বা, $g^2+8g+16=0$ [(ii) হতে]
বা, $(g+4{)}^2=0$

বা, $g=-4$

$\therefore c=g^2=(-4{)}^2=16$

বৃত্তটি দ্বারা y -অক্ষের খণ্ডিত

 অংশ =  $6$

বা, $2\sqrt{f^2-c}=6$
বা, $\sqrt{f^2-c}=3$
বা, $f^2-16=9[\because c=16]$
বা, $f^2=9+16=25$
বা, $f=\pm 5$
$g,f$ ও c এর মান সমীকরণ (i) এ বসিয়ে পাই,

$x^2+y^2-8x\pm 10y+16=0.$ 

প্রদত্ত বৃত্তদ্বয় : $x^2+y^2+6x+2y+6=0$$....\left(1\right)$

এবং $x^2+y^2+8x+y+10=0$$....\left(2\right)$

(1) ও (2) নং বৃত্তের সাধারণ জ্যা এর সমীকরণ,

$x^2+y^2+8x+y+10-(x^2+y^2+6x+2y+6)=0$

বা, $2x-y+4=0$$....\left(3\right)$
(1) ও (3) নং এর ছেদবিন্দুগামী বৃত্ত :

$x^2+y^2+6x+2y+6+k(2x-y+4)=0$$....\left(4\right)$

বা, $x^2+y^2+(6+2k)x+(2-k)y+(6+4k)=0$

কেন্দ্র $(\frac{-6-2k}{2},\frac{-2+k}{2})$

কেন্দ্র (3) নং রেখার উপর অবস্থিত হলে,

$\text{ 2. }\frac{-6-2k}{2}-\frac{-2+k}{2}+4=0$

বা, $-6-2k+\frac{2-k}{2}+4=0$
বা, $-12-4k+2-k+8=0$
বা, $-5k-2=0$
বা, $5k=-2$
বা, $k=-\frac{2}{5}$
(4) নং সমীকরণে $k=-\frac{2}{5}$ বসিয়ে পাই,

$x^2+y^2+6x+2y+6+\frac{-2}{5}(2x-y+4)=0$

বা, $5x^2+5y^2+30x+10y+30-4x+2y-8=0$
বা, $5x^2+5y^2+26x+12y+22=0$
নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, $5x^2+5y^2+26x+12y+22=0$.