সৃজনশীলঃ ‘x=3,y=2,y=8 তিনটি সরলরেখার…’ আদমজী ক্যান্টনমেন্ট কলেজ ২০২৬ – বৃত্ত, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ১ম পত্র (এইচএসসি)

মনে করি, বৃত্তের সমীকরণ, $x^2+y^2+2\mathrm{gx}+2\mathrm{fy}+c=0$

যেহেতু বৃত্তটি মূলবিন্দু দিয়ে যায় এবং অক্ষদ্বয় হতে যথাক্রমে 3 ও 5 অংশ ছেদ করে। অতএব বৃত্তটি $(0,0),(3,0)$ ও $(0,5)$ বিন্দুত্রয় দিয়ে অতিক্রম করে।

$\therefore c=0$ ........ (i)

$9+6g+c=0$ ........ (ii)

$25+10f+c=0$ ........ (iii)

(i), (ii) ও (iii) নং হতে পাই,

$g=-\frac{3}{2},f=\frac{\pm 5}{2}.$

$\therefore$ বৃত্তটির সমীকরণ, $x^2+y^2-3x-5y=0$.

প্রদত্ত সমীকরণত্রয়, $x=3,y=2$ এবং $y=8$ 

এখানে, বৃত্তের ব্যাস, $2r=8-2=6$

∴ বৃত্তের ব্যাসার্ধ, $r=3$

$x=3$ রেখার উভয় পাশে বৃত্তকে স্পর্শ করে।

∴ ১ম চতুর্ভাগে অবস্থিত বৃত্তের কেন্দ্র $(6,5)$

এবং ১ম ও ২য় চতুর্ভাগে আংশিক অবস্থিত বৃত্তের কেন্দ্র $(0,5)$

এখন, $(6,5)$ কেন্দ্রবিশিষ্ট বৃত্তের সমীকরণ,

$(x-6{)}^2+(y-5{)}^2=3^2$

বা, $(x-6{)}^2+(y-5{)}^2=9$

$\therefore x^2+y^2-12x-10y+52=0$

এবং $(0,5)$ কেন্দ্রবিশিল্ট বৃত্তের সমীকরণ,

$(x-0{)}^2+(y-5{)}^2=3^2$

বা, $x^2+(y-5{)}^2=9$

$\therefore x^2+y^2-10y+16=0$

নির্ণেয় বৃত্তের সমীকরণ, $x^2+y^2-12x-10y+52=0$ এবং $x^2+y^2-10y+16=0.$