সৃজনশীলঃ ‘y=0.5sin⁡2π(50t−0.75x) একটি অগ্রগামী…’ ইস্পাহানী পাবলিক স্কুল এন্ড কলেজ ২০২৬ – মহাকর্ষ ও অভিকর্ষ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কোনো একটি কলসিকে আঘাত করলে যে কম্পনের সৃষ্টি হয় তা কলসের ভেতরের বায়ু বা পানিতে পরবশ কম্পন সৃষ্টি করে। এখন কলস পানিপূর্ণ থাকলে কম্পনের বিস্তার কম হয়। ফলে উৎপন্ন শব্দের প্রাবল্য কম হয়। তবে কলস খালি থাকলে তখন কলস হাল্কা থাকে। তাই কলসকে আঘাত করলে কম্পনের বিস্তার বেশি হয়। ফলে সৃষ্ট শব্দের প্রাবল্যও বেশি হয়। অর্থাৎ জোরালো শব্দ সৃষ্টি হয়। এজন্যই বলা যায় খালি কলস বাজে বেশি।

দেওয়া আছে, $y=0.5\sin 2\pi (50t-0.75x)$

$=0.5\sin \frac{2\pi }{1.33}(66.67t-x)$.........................(i)

আমরা জানি, অগ্রগামী তরঙ্গের সাধারণ সমীকরণ

$y=a\sin \frac{2\pi }{\lambda }(vt-x)$.........................(ii)

সমীকরণ (i) ও (ii) নং তুলনা করে পাই,
তরঙ্গবেগ, $v=66.67m{s}^{-1}$
সময়, t $=6s$
6 s -এ অতিক্রান্ত দূরত্ব, $s=$ ?
আমরা জানি, $s=\mathrm{vt}=66.67m{s}^{-1}\times 6s=400m$.
অতএব, তরঙ্গটি 6 sec এ 400 m দূরত্ব অতিক্রম করবে।

উদ্দীপক হতে পাই,

$y=0.5\sin 2\pi (50t-0.75x)$
$=0.5\sin \frac{2\pi }{1.33}(66.67t-x)$.........................(i)

বিপরীত দিক থেকে আগত আর একটি তরঙ্গ,

$y^{\prime }=0.5\sin \frac{2\pi }{1.33}(66.67t+x)$.........................(ii)

সমীকরণ (i) ও (ii) নং এর তরঙ্গদ্বয় উপরিপাতনের ফলে সৃষ্ট তরঙ্গ Y হলে,

$Y=y+y^{\prime }$
$=0.5\sin \frac{2\pi }{1.33}(66.67t-x)+0.5\sin \frac{2\pi }{1.33}(66.67t+x)$
$=0.5[\sin \frac{2\pi }{1.33}(66.67t-x)+\sin \frac{2\pi }{1.33}(66.67t+x\left)\right]$
$=\sin (\frac{2\pi }{1.33}\times 66.67t)\cos \left(\frac{2\pi x}{1.33}\right)$
$=A\sin \left(18046.02t\right)$ .........................(iii)

যেখানে, $A=\cos \left(\frac{2\pi x}{1.33}\right)=\cos \left(270.68x\right)$
উপরিউক্ত (iii) নং সমীকরণটিই হলো একটি স্থির তরঙ্গের সমীকরণ।