সৃজনশীলঃ ‘y=0.5sin⁡2π(50t−0.75x) একটি তরঙ্গের…’ ক্যান্টনমেন্ট পাবলিক স্কুল অ্যান্ড কলেজ ২০২৬ – তরঙ্গ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

কোনো বস্তুর নিজস্ব কম্পাঙ্ক আর তার উপর আরোপিত পর্যায়বৃত্ত স্পন্দনের কম্পাঙ্ক সমান হলে বস্তুটি অধিক বিস্তারে কম্পিত হয়। এ ধরনের কম্পনকে অনুনাদ বলে।
আবার, কোনো কম্পনরত বস্তুকে অন্য একটি কম্পনক্ষম বস্তুর নিকট আনলে দ্বিতীয় বস্তুটিতে কম্পন শুরু হয়। একে আরোপিত কম্পন বলে। তাই অনুনাদ হলো এক বিশেষ ধরনের আরোপিত কম্পন।

দেওয়া আছে, $y=0.5\sin 2\pi (50t-0.75x)$

$=0.5\sin \frac{2\pi }{1.33}(66.67t-x)$....................(i)

আমরা জানি, অগ্রগামী তরঙ্গের সাধারণ সমীকরণ

$y=a\sin \frac{2\pi }{\lambda }(vt-x)$ ...........................(ii) 

সমীকরণ (i) ও (ii) নং তুলনা করে পাই,
তরঙ্গবেগ, $v=66.67m{s}^{-1}$
সময়, t $=10s$
10 s -এ অতিক্রান্ত দূরত্ব, $s=$ ?
আমরা জানি, $s=\mathrm{vt}=66.67m{s}^{-1}\times 10s=666.7m$

অতএব, তরঙ্গটি 10 s -এ 666.7 m দূরত্ব অতিক্রম করবে ।

উদ্দীপক হতে পাই,

$y=0.5\sin 2\pi (50t-0.75x)$
$=0.5\sin \frac{2\pi }{1.33}(66.67t-x)$ ...........................(i) 

অপর তরঙ্গ, $y^{\prime }=0.5\sin 2\pi (50t+0.75x)$

$=0.5\sin \frac{2\pi }{1.33}(66.67t+x)$ ...........................(ii) 

সমীকরণ (১) ও (২) নং এর তরঙ্গদ্বয় উপরিপাতনের ফলে সৃষ্ট তরঙ্গ Y হলে,

$Y=y+y^{\prime }$
$=0.5\sin \frac{2\pi }{1.33}(66.67t-x)+0.5\sin \frac{2\pi }{1.33}(66.67t+x)$
$=0.5[\sin \frac{2\pi }{1.33}(66.67t-x)+\sin \frac{2\pi }{1.33}(66.67t+x\left)\right]$
$=\sin (\frac{2\pi }{1.33}\times 66.67t)\cos \left(\frac{2\pi x}{1.33}\right)$
$=A\sin \left(314.96t\right)$ ...........................(iii) 

যেখানে, $A=\cos \left(\frac{2\pi x}{1.33}\right)=\cos \left(4.724x\right)$

উপরিউক্ত (iii) নং সমীকরণটিই হলো একটি স্থির তরঙ্গের সমীকরণ। অতএব, $y=0.5\sin 2\pi (50t+0.75x)$ সমীকরণের সাথে উদ্দীপকের প্রদত্ত সমীকরণটির উপরিপাতন হলে যে লব্ধি তরঙ্গ সৃষ্টি হবে তা হবে স্থির তরঙ্গ।