সৃজনশীলঃ ‘y=10sin⁡(12πt−πx20) সমীকরণটি একটি…’ ভিকারুননিসা নূন স্কুল এন্ড কলেজ ২০২৬ – তরঙ্গ, পদার্থবিজ্ঞান, পদার্থবিজ্ঞান ১ম পত্র (এইচএসসি)

আমরা জানি, কোনো স্প্রিং এর মুক্ত প্রান্তের একক সরণ ঘটালে স্প্রিংটি সরণের বিপরীত দিকে যে বল প্রয়োগ করে তাকে ঐ স্প্রিং এর স্প্রিং ধ্রুবক অর্থাৎ বল ধ্রুবক বলে। এ ধ্রুবকের মান স্প্রিং এর দৈর্ঘ্য, এর জ্যামিতিক গঠন এবং পদার্থের স্থিতিস্থাপক ধর্মের উপর নির্ভর করে। সুতরাং স্প্রিং এর দৈর্ঘ্য কেটে ছোট করা হলে স্প্রিং এর বল ধ্রুবক পরিবর্তিত হবে।

এখানে, $Y=10\sin (12\pi t-\frac{\pi x}{20})$....................(i)

আমরা জানি, $Y=A\sin \frac{2\pi }{\lambda }(vt-x)$

$=A\sin (\frac{2\pi }{\lambda }vt-\frac{2\pi }{\lambda }x)$....................(ii)

এখন (i) ও (ii) নং সমীকরণ তুলনা করে পাই, $12\pi =\frac{2\pi }{\lambda }v$
আবার, $\frac{2\pi }{\lambda }=\frac{\pi }{20}$

$\therefore \lambda =40\mathrm{cm}$
$\therefore v=\frac{40\times 12\pi }{2\pi }=240\mathrm{cm}{s}^{-1}$

অতএব, উদ্দীপকের তরঙ্গের বেগ $240\mathrm{cm}{s}^{-1}$ ।

এখানে, তরঙ্গের তরঙ্গদৈর্ঘ্য, $\lambda =40\mathrm{cm}=0.4m$ [‘গ’ হতে]
তরঙ্গের বেগ, $v=240\mathrm{cm}{s}^{-1}=2.4m{s}^{-1}$ [‘গ’ হতে]
তরঙ্গের কম্পাংক, $f=\frac{v}{\lambda }=\frac{2.4}{0.4}=6\mathrm{Hz}$
তরঙ্গের বিস্তার, A= $10\mathrm{cm}=0.1m$
মাধ্যমের ঘনত্ব, $\rho =0.08\mathrm{kg}{m}^{-3}$
প্রমাণ তীব্রতা, $I_0={10}^{-12}W{m}^{-2}$
এখন, প্রতি সেকেন্ডে একক ক্ষেত্রফলের মধ্যদিয়ে প্রবাহিত শব্দের তীব্রতা,

$I=2{\pi }^2{f}^2{A}^{2}v\rho$
$=2\times (3.1416{)}^2\times 6^2\times (0.1{)}^2\times 2.4\times 0.08=1.36438{\mathrm{Wm}}^{-2}$

∴ শব্দটির তীব্রতা লেবেল, $\beta =10\log \frac{I}{I_0}$

$=10\log \frac{1.36438}{{10}^{-12}}\mathrm{dB}=121.35\mathrm{dB}$

আমরা জানি, সর্বোচ্চ 120 dB পর্যন্ত শ্রাব্য। অতএব উদ্দীপকের তরঙ্গটি শ্রাব্য নয়।