সৃজনশীলঃ ‘y=3x+4 রেখাটি x…’ সিলেট বোর্ড ২০২৩ – স্থানাঙ্ক জ্যামিতি, উচ্চতর গণিত (এসএসসি)

দেওয়া আছে,

$y=3x+4\dots \dots \dots$

$3x+y=10\dots \dots .$

(i) ও (ii) নং রেখাদ্বয়ের সমাধানই হবে এদের ছেদবিন্দু R.

(i) নং এ $y=3x+4$ বসিয়ে পাই,

$3x+3x+4=10$

বা, $6x=6\therefore x=1$

(i) নং সমীকরণে $x=1$ বসিয়ে পাই, $y=3.1+4=3+4=7$

$\therefore R$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(1,7)$

$\therefore R(1,7)$ বিন্দুগামী এবং 3 ঢালবিশিষ্ট সরলরেখার সমীকরণ,

$y-7=3(x-1)$

বা, $y-7=3x-3$

$\therefore 3x-y+4=0$ (Ans.)

$y=3x+4$ রেখাটি x অক্ষকে P বিন্দুতে ছেদ করে, সুতরাং রেখাটির কোটি $y=0$ হবে,

$\therefore 0=3x+4$

বা, $3x=-4$

বা, $x=-\frac{4}{3}$

$\therefore P$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $(-\frac{4}{3},0)$

আবার, $3x+y=10$ রেখাটি y অক্ষকে Q বিন্দুতে ছেদ করে, সুতরাং রেখাটির ভুজ $x=0$ হবে,

$\therefore y=10$

$\therefore Q$ বিন্দুর স্থানাঙ্ক $Q(0,10)$

দেওয়া আছে, $A(5,3)$

$\therefore △\mathrm{APQ}$ এর ক্ষেত্রফল $=\frac{1}{2}\left|\begin{array}{ccc}5& -\frac{4}{3}& 0\\ 3& 0& 5\end{array}\right|$ বর্গএকক

$=\frac{1}{2}|-\frac{40}{3}+\frac{12}{3}-50|$ বর্গএকক

$=\frac{1}{2}\left|\frac{-40+12-150}{3}\right|$ বর্গএকক

$=\frac{1}{2}\left|\frac{-178}{3}\right|$ বর্গএকক

$=\frac{1}{2}\times \frac{178}{3}$ বর্গএকক

$=29.67$ বর্গএকক

∴ নির্ণেয় ক্ষেত্রফল 29.67 বর্গএকক (প্রায়) (Ans.)