সৃজনশীলঃ ‘Z একটি জটিল…’ যশোর বোর্ড ২০১৯ – জটিল সংখ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে,

$\frac{1}{\left|f\right(x\left)\right|}>\frac{1}{9},x\ne \frac{-1}{5}$

বা, $\frac{1}{|5x+1|}>\frac{1}{9}$

বা, $|5x+1|<9$

বা, $-9<5x+1<9$

বা, $-9-1<5x+1-1<9-1$

বা, $-10<5x<8$

বা, $-2<x<\frac{8}{5}$

নির্নেয় সমাধান: $-2<x<\frac{8}{5}$ এবং $x\ne \frac{-1}{5}$

নির্ণেয় সমাধান সেট $=\{x\in R:-2<x<\frac{8}{5},x\ne \frac{1}{5}\}$

সংখ্যারেখা:

দেওয়া আছে,

$Z$ একটি জটিল সংখ্যা।

$\therefore Z=x+iy$

এবং, $|2Z+3|=|3Z+1|$

বা, $\left|2\right(x+iy)+3|=|3(x+iy)+1|$

বা, $\left|\right(2x+3)+i2y|=|(3x+1)+i3y|$

বা, $\sqrt{(2x+3{)}^2+(2y{)}^2}=\sqrt{(3x+1{)}^2+(3y{)}^2}$

বা, $(2x+3{)}^2+(2y{)}^2=(3x+1{)}^2+(3y{)}^2$

বা, $4x^2+12x+9+4y^2=9x^2+6x+1+9y^2$

বা, $4x^2-9x^2+4y^2-9y^2+12x-6x+9-1=0$

বা, $-5x^2-5y^2+6x+8=0$

বা, $5x^2+5y^2-6x-8=0$

ইহাই নির্ণেয় সঞ্চারপথ যা বৃত্ত নির্দেশ করে।