সৃজনশীলঃ ‘Z=2x+3y L1:x+y−11=0 L2:4x−7y=0…’ – যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে,

$z=2x+3y$ এবং $x=a,y=1$ হলে,

$Z=2a+3,1=2a+3$

এথन, $\frac{Z^2+4}{(Z+7)(Z+1)(Z-3)}\le 0$
বা, $\frac{(2a+3{)}^2+4}{(2a+3+7)(2a+3+1)(2a+3-3)}\le 0$
বা, $\frac{(2a+3{)}^2+4}{(2a+10)(2a+4)2a}\le 0$
বা, $\frac{(2a+3{)}^2+4}{2a\cdot 2(a+5)2(a+2)}\le 0$
বা, $\frac{(2a+3{)}^2+4}{a(a+5)(a+2)}\le 0$......................(i)

এখানে, (2a + 3)² + 4 রাশিটি সর্বদাই ধনাত্মক এবং $a(a+5)(a+2)\ne 0$

∴  (i)নং সত্য হবে যদি এবং কেবল যদি a + 5, a + 2 রাশি তিনটির তিনটিই ঋণাত্মক অথবা যেকোনো দুইটি ধনাত্মক এবং একটি
ঋণাত্মক হয় ।

$\therefore$ (i)নং সত্য হবে যদি এবং কেবল যদি $a<-5$ অথবা  $-2<a<0$ হয়। 
নির্ণেয় সমাধান : $a<-5$ অথবা  $-2<a<0$
সমাধান সেট, $S=\{a\in R:a<-5$ অথবা $-2<a<0\}$

দেওয়া আছে, $Z=2x+3y$

$L_1:x+y-11=0$                 $L_3:2y-9x=0$
$L_2:4x-7y=0$                  $L_4:3x+4y-60=0$

এখানে, $L_1\ge 0$; $L_2\le 0$; $L_3\le 0$
বা, $x+y-11\ge 0$   বা, $4x+7y\le 0$ বা, $2y-9x\le 0$
বা, $x+y\ge 11$     বা, $-9x+2y\le 0$
এবং $L_4\le 0$

$x\ge 0;y\ge 0$

বা, $3x+4y-60\le 0$
বা, $3x+4y\le 60$

সমাধানযোগ্য সমীকরণসমূহ হতে কয়েকটি বিন্দুর স্থানাঙ্ক নির্ণয় করি :

$x+y=11$ ............. (1)

বা, $\frac{x}{11}+\frac{y}{11}=1$
অর্থাৎ A(11, 0), B( 0,11$)$

4x + 7y = 0........ (2)

বা, $4x=-7y$
বা, $x=-\frac{7}{4}y$

অর্থাৎ, $C(0,0);\dot{D}(-7,4)$

- 9x+2y= 0............. (3)

বা, $2y=9x$
বা, $y=\frac{9}{2}x$
অর্থাৎ, $E(0,0),F(2,9)$

3x + 4y = 60 ........................... (4)

বা, $\frac{3x}{60}+\frac{4y}{60}=1$
বা, $\frac{x}{20}+\frac{y}{15}=1$
অর্থাৎ, $G(20,0),H(0,15)$

x = 0 ........................... (5)

y = 0........................... (6)

ছক কাগজের x অক্ষ ও y অক্ষ বরাবর ক্ষুদ্রতম 1বর্গ = 1 একক ধরে সমীকরণগুলোর লেখচিত্র অঙ্কন করে সমাধান এলাকা নির্ণয় করি ।

মূলবিন্দু $(0,0)$ তে, সমীকরণ (1) $\Rightarrow 0+0\ge 11$ মিথ্যা
সমীকরণ (2) সত্য
সমীকরণ (3) সত্য
সমীকরণ (4) $\Rightarrow 0+0\le 60$ সত্য
সমীকরণ (5) সত্য
সমীকরণ (6) সত্য
সমাধান অঞল (1) এর যেদিকে মূলবিন্দু তার বিপরীত দিকে। (2), (3), (4), (5), (6) এর মূলবিন্দুর দিকে ।

সমাধান অঞল $=\mathrm{AGMF}$.
$A(11,0),G(20,0),M(3,13)$ এবং $F(2,9)$ বিন্দুগুলো হতে $Z$ এর মান निर्ণয় করি।
$A(11,0)$. বিন্দুতে, $Z=2\times 11+3.0=22$
$G(20,0)$ বিন্দুতে, $Z=2\times 20+3.0=40$
$M(3,13)$ বিন্দুতে, $Z=2\times 3+3\times 13=45$
$F(2;9)$ বিন্দুতে, $Z=2\times 2+3\times 9=31$
$M(3,13)$ বিন্দুতে $Z$ এর মান সর্বোচ্চ 45
$A(11,0)$ বিন্দুতে $Z$ এর মান সর্বনিম্ন 22
$\therefore Z_{\text{max }}=45$ এবং $Z_{\text{min }}=22$
সুতরাং $Z_{\text{max }}-Z_{\text{min }}=45-22=23$.