সৃজনশীলঃ ‘z=2x+3y…’ রাজশাহী বোর্ড ২০১৯ – যোগাশ্রয়ী প্রোগ্রাম, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, $z=2x+3y$

$=2x-3\frac{1}{x^2}[\because y=\frac{-1}{x^2}]$

$=2x-\frac{3}{x^2}$

$\therefore z^{12}={(2x-\frac{3}{x^2})}^{12}$ এর বিস্তৃতিতে

$(r+1)$ তম পদ $={}^{12}{C}_r\cdot (2x{)}^{12-r}\cdot {\left(\frac{-3}{x^2}\right)}^r$

$={}^{12}{C}_r\cdot 2^{12-r}\cdot (-3{)}^r{x}^{12-r}\cdot x^{-2r}$

$={}^{12}{C}_r\cdot 2^{12-r}\cdot (-3{)}^r\cdot x^{12-3r}$

$x$ বর্জিত পদে, $12-3r=0$

বা, $3r=12$

বা, $r=4$

$\therefore x$ বিন্দুতে পদ $={}^{12}{C}_4\cdot 2^{12-4}(-3{)}^4$

$={}^{12}{C}_4\cdot 2^8\cdot 3^4$

$=495\times 256\times 81=10264320$

নির্ণেয় $x$ বর্জিত পদটির মান 10264320 .

দেওয়া আছে, অভীষ্ট ফাংশন, $Z=2x+3y$

শর্ত : $x+2y\le 8$

$x-y\le 6$

$x,y\ge 0$

প্রদত্ত অসমতাকে সমতা করে,

$x+2y=8$

বা, $\frac{x}{8}+\frac{y}{4}=1.......\left(i\right)$

$x-y=6$

বা, $\frac{x}{6}+\frac{y}{-6}=1......\left(ii\right)$

$x=0,y=0$

ছক কাগজে XOX' এবং YOY' যথাত্রমে $x$ ও $y$ অক্ষ এবং $O$ মূলবিন্দু।

স্কেল : $x$ ও অক্ষে 2 ঘর = 1 একক ধরে (i) ও (ii) নং সমীকরণকে স্থাপন করি।

লেখচিত্র হতে সমাধানের এলাকা OABC চিহ্নিত করি O মূলবিন্দু $:O(0,0)$

$A,x$ অক্ষ ও (ii) নং এর ছদববিন্দু। অর্থাৎ $A(6,0)$

B, (i) ও (ii) এর ছেদবিন্দু । অর্থাৎ B $(\frac{20}{3},\frac{2}{3})$

C, y অক্ষ ও (i) এর ছেদবিন্দু। অর্থাৎ C $(0,4)$

এখন, $O(0,0)$ বিন্দুতে $Z=0+0=0$

$A(6,0)$ বিন্দুতে $Z=2\cdot 6+0=12$

$B(\frac{20}{3},\frac{2}{3})$ বিন্দুতে $Z=2\cdot \frac{20}{3}+3\cdot \frac{2}{3}=\frac{46}{3}$

$C(0,4)$ বিন্দুতে $Z=2\cdot 0+3\cdot 4=12$

স্পষ্টত B $(\frac{20}{3},\frac{2}{3})$ বিন্দুতে $Z$ এর সর্বোচ্চ মান $=\frac{46}{3}$

নির্ণেয় সর্বোচ্চ মান $\frac{46}{3}$.