সৃজনশীলঃ ‘z=x+iy,2x=−1+−3 এবং 2y=−1−−3…’ ২০২৫ – জটিল সংখ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

📘 ক্লাস ১১শ–১২শ🎓 গ্রুপ বিজ্ঞান📚 বই উচ্চতর গণিত📖 বিষয় ২য় পত্র📂 বিভাগ উচ্চতর গণিত🧩 অধ্যায় ৩য় অধ্যায় — জটিল সংখ্যা🔢 সৃজনশীল নং ৪৬📅 সাল ২০২৫⭐ গুরুত্ব ★★★★★

🔊 স্মার্ট বাংলা Text Readerসম্পূর্ণ বাক্য highlight · প্রশ্নের পর উত্তর · সরাসরি seek

০%

ভয়েস লোড হচ্ছে।

$z = x + i y, 2 x = - 1 + \sqrt{- 3}$ এবং $2 y = - 1 - \sqrt{- 3}$

✦ PREMIUM STUDY EXPERIENCE

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর

২য় পত্র · অধ্যায় ৩

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে, $z = i$

$∴ \vec{z} = - i$

$\bar{z}$ এর বর্গমূল $= \sqrt{- i} = \frac{1}{\sqrt{2}} \cdot \sqrt{2} \times \sqrt{- i} = \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{- 2 i}$

$= \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{1^{2} - 2 i + i^{2}} = \frac{1}{\sqrt{2}} \sqrt{(1 - i)^{2}} = \pm \frac{1}{\sqrt{2}} (1 - i)$

নির্ণেয় বর্গমূল : $\pm \frac{1}{\sqrt{2}} (1 - i)$ .

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে, $z = x + i y$
এখন, $| z + 2 | + | z - 2 | = 8$ .
বা, $| x + i y + 2 | + | x + i y - 2 | = 8 [∵ z = x + i y]$
বা, $\sqrt{(x + 2)^{2} + y^{2}} + \sqrt{(x - 2)^{2} + y^{2}} = 8$
বা, $\sqrt{(x + 2)^{2} + y^{2}} = 8 - \sqrt{(x - 2)^{2} + y^{2}}$
বা, ${\sqrt{(x + 2)^{2} + y^{2}}}^{2} = {8 - \sqrt{(x - 2)^{2} + y^{2}}}^{2}$ [বর্গ করে]
বা, $(x + 2)^{2} + y^{2} = 8^{2} - 2.8 . \sqrt{(x - 2)^{2} + y^{2}} + (x - 2)^{2} + y^{2}$
বা, $x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} = 64 - 16 \sqrt{(x - 2)^{2} + y^{2}} + x^{2} - 4 x + 4 + y^{2}$
বা, $x^{2} + 4 x + 4 + y^{2} - 64 - x^{2} + 4 x - 4 - y^{2} = - 16 \sqrt{(x - 2)^{2} + y^{2}}$
বা, $8 x - 64 = - 16 \sqrt{(x - 2)^{2} + y^{2}}$
বা, $(8 x - 64)^{2} = {- 16 \sqrt{(x - 2)^{2} + y^{2}}}^{2}$
[পুনরায় বর্গ করে]
বা, $(8 x)^{2} - 2.8 x .64 + (64)^{2} = (- 16)^{2} \times (x^{2} - 4 x + 4 + y^{2})$
বা, $64 x^{2} - 1024 x + 4096 = 256 x^{2} - 1024 x + 1024 + 256 y^{2}$
বা, $64 x^{2} - 1024 x - 256 x^{2} + 1024 x - 256 y^{2} = 1024 - 4096$
বা, $- 192 x^{2} - 256 y^{2} = - 3072$
বা, $192 x^{2} + 256 y^{2} = 3072$
বা, $3 x^{2} + 4 y^{2} = 48$ [ 64 দ্বারা ভাগ করে]
বা, $\frac{3 x^{2}}{48} + \frac{4 y^{2}}{48} = \frac{48}{48}$
বা, $\frac{x^{2}}{16} + \frac{y^{2}}{12} = 1$
বা, $\frac{x^{2}}{4^{2}} + \frac{y^{2}}{(2 \sqrt{3})^{2}} = 1$ ; যা একটি উপবৃত্ত নির্দেশ করে।
নির্ণেয় সঞ্চারপথের সমীকরণ, $\frac{x^{2}}{4^{2}} + \frac{y^{2}}{(2 \sqrt{3})^{2}} = 1$ .

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

✦উত্তর ও বিশ্লেষণANSWER

দেওয়া আছে, $2 x = - 1 + \sqrt{- 3}$

বা, $x = \frac{1}{2} (- 1 + \sqrt{- 3})$

$∴ x = ω$

এবং $2 y = - 1 - \sqrt{- 3}$

বা, $y = \frac{1}{2} (- 1 - \sqrt{- 3})$

$∴ y = ω^{2} [∵$ এককের কাল্পনিক ঘনমূল দুইটি একটি অপরটির বর্গ]

বামপক্ষ $= 4 x^{4} + x^{3} y + x y^{3} + 4 y^{4}$

$\begin{matrix} = 4 ω^{4} + ω^{3} ω^{2} + ω \cdot {(ω^{2})}^{3} + 4 {(ω^{2})}^{4} \\ = 4 ω^{3}, ω + 1 \cdot ω^{2} + ω \cdot ω^{3} \cdot ω^{3} + 4 {(ω^{3})}^{2} \cdot ω^{2} [∵ ω^{3} = 1] \end{matrix}$

$\begin{matrix} = 4 \cdot 1 \cdot ω + ω^{2} + ω \cdot 1 \cdot 1 + 4 \cdot 1^{2} \cdot ω^{2} [∵ ω^{3} = 1] \\ = 4 ω + ω^{2} + ω + 4 ω^{2} = 4 (ω + ω^{2}) + (ω + ω^{2}) \\ = 4 (- 1) + (- 1) [∵ ω + ω^{2} = - 1] \end{matrix}$

$= - 4 - 1 = - 5 =$ ডানপক্ষ

$∴ 4 x^{4} + x^{3} y + x y^{3} + 4 y^{4} = - 5$ . (দেখানো হলো)

এই প্রশ্ন ও উত্তরের মধ্যে যেকোনো জায়গায় যাও

০%

প্রথমে প্রশ্ন, তারপর উত্তর শুনতে চাপ দিন।

0 Views

No Comments

Share

No comments to “সৃজনশীলঃ ‘z=x+iy,2x=−1+−3 এবং 2y=−1−−3…’ ২০২৫ – জটিল সংখ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)”

A. Nayan

14 Oct 2026 (2 weeks ago)

texthide = ""; texthide = texthide.substring(1) document.write(texthide);

সৃজনশীলঃ ‘z=x+iy,2x=−1+−3 এবং 2y=−1−−3…’ ২০২৫ – জটিল সংখ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

সৃজনশীল প্রশ্ন ও উত্তর