সৃজনশীলঃ ‘z=x+iy,z1=p+iqএবংz2=c+id…’ ঢাকা সিটি কলেজ ২০২৪ – জটিল সংখ্যা, উচ্চতর গণিত, উচ্চতর গণিত ২য় পত্র (এইচএসসি)

দেওয়া আছে, $z=x+iy$

$z_1=p+iq$

$z_2=c+id$

এখন, $\hat{z}=x$-iy

$z_1=p-iq$

$z_2=c-id$

প্রশ্নমতে,$z_1\cdot z_2=z$

বা,$(p+iq)\cdot (c+id)=x+iy$

বা, $Pc+iqc+ipd+i^{2}qd=x+iy$

বা, $pe+iqc+ipd-ad=x+iy$

বা, $(pc-qd)+i(qc+pd)=x+1y$

বাস্তব ও কাল্পনিক অংশ সমীকৃত করে।

$x=pc-qd$

$y=qc+pd$

বামপক্ষ $=\overline{z_1}\cdot \overline{z_2}$

$=(p-iN)\cdot (c-id)$

$=pc-iqc-ipd+i^{2}qd$

$=pc-i(qc+pd)-qd$

$=(pc-qid)-i(\omega c+pd)$

$=x-iy$

$=\hat{z}$

= ডানপক্ষ

$\therefore {\overline{z}}_1,\overline{z_2}$ =bar{z} $ (প্রমাণিত)

যদি$x=12$হয়, তবে $z=1+iy$

দেওয়া আছে, $p^2+q^2=1$

এখন, $\frac{\overline{z}}{z}={\overline{z}}_1$

বা, $\frac{1-iy}{1+iy}=p-i\omega$

বা, $\frac{1+iy}{1-iy}=\frac{1}{p-iq}$

বা, $\frac{1+iy-1+iy}{1+iy+1-iy}=\frac{1-p+iq}{1+p-iq}$

বা, $\frac{2iy}{2}=\frac{(1-p+i\omega )(1+p+i\omega )}{(1+p-i\omega )(1+p+i\omega )}$

বা, $iy=\frac{(1+i\alpha -p)(1+iq+p)}{(1+p{)}^2-(i\alpha {)}^2}$

বা, $iy=\frac{(1+iq{)}^2-p^2}{1+2p+p^2-i^2{q}^2}$

বা, $iy=\frac{1+2iq+i^2{q}^2-p^2}{1+2p+p^2+q^2}$

বা, $iy=\frac{1+2iq-(p^2+q^2)}{1+2p+p^2+q^2}$

বা, $iy=\frac{1+2ip-t}{1+2p+1}$

বা, $iy=\frac{2id}{2(i+p)}$

বা, $i\cdot y=\frac{iq}{1+p}$

$\therefore y^{\prime }=\frac{Q}{1+p}$ যা একটি বাস্তব মান কে নির্দেশ করে। (দেখানো হলো)